合并同類項教案

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合并同類項教案

合并同類項教案
更新時間:2021-06-12
合并同類項教案(精選8篇)

  合并同類項教案(一):

  教學目標:

  1、在具體情境中理解同類項的定義。

  2、經歷觀察、類比、思考、探索、交流和反思等數學活動,培養創新意識與合作精神。

  3.經過對具體問題的分析及運用分配律,了解合并同類項的法則,能進行同類項的合并。

  教學重點、難點:

 ?。?)理解同類項的含義;(2)同類項的合并。

  教學過程

  一、創設情境,游戲導入

  師:(把八張卡片分給8名學生,在大屏幕上投影出8張卡片的資料:-5n、6xy、8n、

  -7a2b、-xy、2a2b、0.2x2y3、-3y3x2)請拿到卡片的同學根據卡片上的資料找“朋友”,并和找到的“朋友”一齊站到講臺前面。

  生:(8生活動,其他學生觀察。)

  生:(觀察的學生提出意見)手拿6xy、0.2x2y3兩張卡片的同學站在一齊是不正確的;手拿-xy、-3y3x2兩張卡片的同學站在一齊也是錯誤的。6xy的“朋友”是-xy;0.2x2y3和-3y3x2是一對“朋友”。

  師:(把大屏幕上的卡片,按上頭的分組把“朋友”拖到一行。)為什么要這樣分呢?

  生:因為6xy、-xy所含的字母相同。

  師:6xy和0.2x2y3所含的字母也相同,它們倆是不是“朋友”呢?為什么?

  生:不是,因為字母的指數不相同。

  師:x3y2與0.2x2y3是不是“朋友”呢?

  生:也不是,x3y2中的x指數是3而0.2x2y3中的x指數是2。

  師:回答得十分好!也就是說相同字母的指數要相同。我們就把滿足這樣條件的“朋友”叫做同類項。(板書同類項)

  二、講解新課

  誰能把同類項滿足的條件再重復一遍?

  生:1、所含字母相同。2、相同字母的指數相同。

  師:(板書上述資料,并提示學生)確定幾個式子是否是同類項與代數式的系數無關,與代數式中字母的排列順序無關。

  師:(大屏幕投影)確定每組兩個代數式是否是同類項?理由是什么?如何把它們改成同類項?(大屏幕投影:2ab2和ab2;-5x2y和2xy2;xy和1.5yx;3ac和3acb;2a2和

  -3a3;x和y;-125和3。)

  生:(在確定-125和3是不是同類項時有些遲疑。)

  師:(指出)數字和數字也是同類項,能夠進行運算。

  師:(大屏幕投影代數式:(1)3x-1+5x2-1-2x-6x2[由www.arikdafni.com整理]

  (2)8x2-9x4+2x-x4-2x+x2

 ?。?)-xy-y2+3x2+xy+x2-y2)找出上述代數式中的同類項。

 ?。▽W生交流,教師重點強調找同類項時不要漏掉單項式前面的符號。)

  點評:經過一個小游戲出示數學知識的分類題,讓學生根據分類情景進行討論分析,在教師的引導下發現并歸納出同類項的概念,這樣學生掌握起來就比較容易,并讓學生經歷了由實際問題抽象為代數問題的過程,使本節課的重點資料得以突破,讓學生體驗到探究成功的樂趣。

  三、應用拓展

  師:有一長方形由兩個小長方形組成,如圖求大長方形的面積。

  生1:8n+5n

  生2:(8+5)n

  師:(板書8n+5n=(8+5)n=13n)

  師:8n+5n=(8+5)n好似我們以前學過的什么定律?

  生:乘法分配律

  師:利用乘法分配律計算:每本練習本x元,小明買5本,小華買3本,二人共花多少錢?小明比小華多花多少錢?

  生:5x+3x=(5+3)x=8x5x-3x=(5-3)x=2x

  師:那么你會利用乘法分配律計算-7a2b+2a2b和-xy2+3xy2嗎?

  生:(計算并交流)

  師:以上計算過程叫合并同類項。觀察上述計算過程,你能得出合并同類項的方法嗎?

  生:(討論)把系數合起來,字母和字母指數合起來。

  師:“合”起來是什么意思?相加?還是相乘?

  生:系數是加起來,等號右邊的字母和字母的指數與等號左邊的是相同的。

  師:(總結并板書:把同類項的系數相加,字母和字母的指數不變。)

  師:能否用乘法分配律計算代數式2a+3;2a+3a+1為什么?

  生:第一個代數式不能。第二個代數式中2a和3a能夠合并為5a,不能和1合并。因為它們不是同類項。

  師:(強調:僅有同類項才能進行合并。)

  點評:經過計算由“兩個小長方形組成的大長方形的面積”以及“買練習本”,借助乘法分配律的運算過程,采取教師與學生進行交流和學生相互交流、探究的方法,讓學生根據代數式變換思維角度,聯系系數與字母的變化規律進而得出合并同類項的法則。

  四、鞏固練習

  師:(出示例題:1、a2-a2+6a22、3a+2b-5a-6b

  3、-4ab+8-2b2-9ab-8)

  師:(總結)要合并同類項首先把代數式中的同類項找出來寫在一齊。

  生1:板書:3b-3a3+1+a3-2b(1)

  =(3b-2b)-(3a3+a3)+1(2)

  =b-4a3+1(3)

  師:大家共同討論分析一下有什么不對。

  生:由(1)到(2)不是相等的。

  師:-(3a3+a3)=(-1)(3a3+a3)=-3a3-a3

  與原代數式不符。應當把代數式中各項相加。

  生:(訂正為):原式=(3b-2b)+(-3a3+a3)+1=b-2a3+1。

  師:當x=2時,代數式3x2+5x-0.5x2+x-1的值如何來求?談談你的方法。

  生1:把x=2代入3x2+5x-0.5x2+x-1中得:3×22+5×2-0.5×22+2-1=21。

  生2:代數式3x2+5x-0.5x2+x-1=(3-0.5)x2+(5+1)x-1,再把x=2代入(3-0.5)x2+(5+1)x-1中得:(3-0.5)×22+(5+1)×2-1=21。

  生3:3x2+5x-0.5x2+x-1=(3-0.5)x2+(5+1)x-1=2.5x2+6x-1,

  把x=2代入2.5x2+6x-1中得:2.5×22+6×2-1=21

  師:比較三種做法,哪一種方法簡單?

  五、檢測

  師:(回顧反思)同學們這節課你們都學會了哪些新知識?掌握了哪些新的解題方法。

  生:(整理交流)1、認識了同類項。2、學會了合并同類項。3、合并同類項的時候帶上本身的符號。4、生活中學會了分類整理。

  點評:經過典型的例題讓學生鞏固合并同類項的方法,并掌握合并同類項的技巧。經過變式練習讓學生得以迅速提高、拓展,使學生知識技能螺旋式上升。最終的小結培養學生的概括本事、表達本事和邏輯思維的本事,并拓展學生的思維廣度。

  六、教學反思:

  本節教學資料,教材上安排十分簡單:從“求大長方形面積”的問題出發,引進了同類項合并的方法。但我覺得本節課的首要環節應當是讓學生認識同類項,那么怎樣讓學生從身邊的事例中認識呢?

  我先采用“找朋友”的一個小游戲導入本節的第一個重點資料——理解同類項。經過一系列的探索活動,使學生充分理解了同類項的概念,在此基礎上再進行合并同類項的學習就比較容易了。在探索合并同類項的方法時,我使用了“求大長方形面積”的例子,又設計了學生常見的“買練習本”的問題,讓學生從具體的、簡單的生活實例中提煉出合并同類項的方法。體現了數學“源于生活又作用于生活”的思想。

  本節課我注重從學生已有的生活經驗出發,讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用的過程,進而使學生獲得對數學理解的同時,在思維本事、情感態度與價值觀等多方面得到提高和發展。

  合并同類項教案(二):

  教學目標:

 ?。ㄒ唬┲R目標

  (1)了解同類項的概念,能識別同類項;

  (2)會合并同類項,明白合并同類項所依據的運算律。

 ?。ǘ┍臼履繕?/p>

  培養學生的觀察、分析、歸納的本事,進一步培養學生的思維本事。

 ?。ㄈ┣楦?、態度、價值觀

  (1)進取營造親切和諧的課堂氛圍,激勵全體學生進取參與數學活動,進一步培養學生團結協助,嚴謹求實、合作交流、勇于創新的精神。

  (2)激發學生探究數學的興趣,發揚合作學習的精神,培養學生的語言表達本事,并學會與他人合作的本事,在合作中體驗成功的喜悅,建立自信心。

  教學重點和難點:

  重點:同類項的概念、合并同類項的法則及應用。

  難點:正確確定同類項;準確合并同類項。

  教學過程:

  一、出示問題,引出同類項的概念

  1、問題:我們到動物園參觀,發現老虎與老虎關在一個籠子里,鹿與鹿關在另一個籠子里。為何不把老虎與鹿關在同一個籠子里呢?

  問題:在日常生活中,你發現還有哪些事物也需要分類?能舉出例子嗎?如:垃圾、零錢、水果及各種產品分類.

  2、議一議:歸為同類需要有什么共同的特征?

  8n和5n3ab和-2ab6xy和-3yx,-7a2b和2a2b5和-3

  3、概念:所含字母相同,并且相同字母的指數也相同的項,叫做同類項。

  注意:

 ?。?)兩同:所含字母相同,相同字母的指數也相同

 ?。?)兩無關:同類項與系數無關,與字母的排列順序也無關

 ?。?)幾個常數項也是同類項。

  4、課堂檢測1:下列各組中的兩項是不是同類項?為什么?

 ?。?)ab與3ab(2)6b2a與2ab(3)3xy與-xy

 ?。?)2a與2ab(5)-2.1與3(6)5與b

  二、如果一個多項式中包含同類項,那么常常把同類項合并起來,使結果得到簡化,那么怎樣才能把同類項合并起來呢?請同學們思考下頭的問題?

  問題1:

  3ab+5ab=_______理由是________

  -4xy-2xy=_______理由是_______

 ?。?a+2b=_______理由是_______

  問題2:

  不在一齊的同類項能否將同類項結合在一齊?為什么?

  例如:試化簡多項式3xy-2ab–3+5xy+3ba+5

  解:3xy-2ab-3+5xy+3ba+5--------------找出同類項

  =3xy+5xy-2ab+3ba-3+5----------加法交換律

  =(3xy+5xy)+(-2ab+3ba)+(-3+5)--加法結合律

  =(3+5)xy+(-2+3)ab+2---------乘法分配律逆用

  =8xy+ab+2----------合并同類項

  合并同類項:把同類項合并成一項就叫做合并同類項

  問題3:探討合并同類項后,所得項的系數、字母以及字母的.指數與合并前各同類項的系數、字母及字母的指數有什么聯系?

  合并同類項后,所得項的系數等于合并前各同類項的系數之和;合并同類項后,字母以及字母的指數與合并前字母以及字母的指數相同。

  合并同類項法則:

  同類項的系數相加,所得的結果作為系數,字母和字母的指數不變。(“即一相加,兩不變”)

  三、例題1:合并下列各式中的同類項:

  (1)2ab-3ab+ab

  (2)a–4ab+ab+2ab-5ab+b

  (3)6a-5b+2ab+b-6a

  方法是:(1)系數:各項系數相加作為新的系數。

 ?。?)字母以及字母的指數不變。

  注意:

 ?。?)用畫線的方法標出各多項式中的同類項,減少運算的錯誤。

 ?。?)移項時要帶著原先的符號一齊移動。

 ?。?)兩組同類項之間用“+”號連接。

 ?。?)多項式中僅有同類項才能合并,不是同類項不能合并。

  思考:合并同類項的步驟是怎樣

  合并同類項一般步驟:

  找出同類項,交換律,結合律,分配律逆用,合并

  課堂檢測2:(1)3x+x

 ?。?)2x-7y-5x+11y-1

 ?。?)4a+3b+2ab-4a-4b

  例題2:求代數式-3x2+5x-x2+x+1-7x的值,其中x=2。

  四、課堂小結:經過這節課的學習,你有哪些收獲?

  合并同類項教案(三):

  教材分析

  1.課標中對本節資料的要求是:正確理解同類項的概念,掌握合并同類項的法則,能進行同類項的合并;本節資料的知識體系是:同類項的概念和合并同類項的法則;本節資料在教材中的地位是:合并同類項是從具體數字發展到代數式的轉折點,起到了承前啟后的作用,為后面的整式加減做準備;前后教材資料的邏輯關系是前面的學習為了后面的順利學習。

  2.本節核心資料的功能和價值是:同類項的定義的引出,學生學會怎樣的整式是同類項,合并同類項的法則的探索,也是一個學習的過程,同時也是為了后面的學習奠定基礎。

  學情分析

  1.我所上的兩個班的學生學習基礎不是很好,經過各方面的檢查,我發現一部分學生對學習不感興趣,上課時不夠主動地參與課堂,作業只是應付了事,對所學過得知識運用不夠熟練,靈活。兩個班的學生數學基礎不是很均勻,兩極分化很嚴重,為了照顧全班同學都學有所獲,采用了分層教學的教學思路,使課堂成為學生獲取知識的主陣地。

  2.學生認知發展分析:學生此刻的數學基礎很不扎實,學習的本事很差,只是完成教師布置的作業,不想去鉆研其它的相關題目。

  3.學生認知障礙點:學生的計算本事比較差。

  4.在學習本節資料之前必須掌握單項式和多項式的知識

  教學目標

  1.理解同類項的概念。

  2.掌握合并同類項的法則,能正確進行同類項的合并。

  3.靈活運用所學的知識去進行化簡求值。

  4.探究得出合并同類項的法則,培養學生觀察探索、分類、抽象、概括等本事,體會合并同類項的作用。

  教學重點和難點

  教學重點:掌握合并同類項的法則,熟練的合并同類項;

  教學難點:對同類項概念的理解,靈活運用法則去進行合并同類項。

  教學過程

  活動1:探究合并同類項的概念和合并同類項的法則

  活動2:應用同類項法則進行運算

  活動3:合并同類項的應用拓展與提高

  活動4:談收獲與體會

  活動5:布置作業

  合并同類項教案(四):

  我是來自××中學的×××.我的說課稿資料是合并同類項.下頭我就教材分析、教法、學法、教學程序、教學評價五個方面進行設計說明.

  一、教材分析

 ?、宓匚?、作用

  本節課在學習了單項式、多項式及其有關概念之后,以同類項的概念、合并同類項的法則及其運用為教學資料.合并同類項是整式運算的基礎,而整式的運算對學好初中數學有著十分重要的作用.

 ?、娼虒W目標

 ?、敝R目標:①理解同類項的概念,并能辨別同類項;②掌握合并同類項的法則,并能熟練運用.

 ?、脖臼履繕耍孩俳涍^創設教學情景,使學生進取主動地參與到知識的產生過程中,培養學生的歸納、抽象概括本事;②經過鞏固練習,增強學生運用數學的意識,提高學生的辨別本事和計算本事.

 ?、城楦心繕耍孩僮寣W生學會在獨立思考的基礎上進取參與數學問題的討論,享受經過運用知識解決問題的成功體驗,增強學好數學的信心;②經過教學,使學生體驗“由特殊到一般、再由一般到特殊”這一認識規律,理解辯證唯物主義認識論的教育.

 ?、缰攸c、難點

  重點是同類項的概念、合并同類項的法則及其運用法則進行計算.

  難點是同類項定義的歸納、概括.

  二、教法

  根據本節教材資料和學生的實際水平,為更有效地突出重點、突破難點,按照學生的認識規律,遵循“教師為主導、學生為主體、訓練為主線”的指導思想,我將采用探究發現法、多媒體輔助教學等方法,教學中精心設計一個又一個帶有啟發性和思考性的問題,創設問題情景,誘導學生思考,并適時運用多媒體演示,激發學生探索知識的欲望,以此來到達他們對知識的發現,并自我探索找出規律,使學生始終處于主動探索問題的進取狀態,從而培養學生的思維本事.

  三、學法

  根據學法自由性原則,讓學生在教師創設的問題情景下,經過教師的啟發點撥,在學生的進取思考努力下,自由參與知識的發生、發展、發現的過程,使學生掌握知識,體現了素質教育中學生學習本事的培養問題,到達教學的目的.

  四、教學程序

 ?、逍抡n引入

  新課的開始,是課堂教學的一個重要環節.如果在新課伊始能吸引學生的注意力,引起他們濃厚的興趣,激發強烈的求知欲望,就能夠使學生愉快而主動地去理解新知識,從而取得課堂教學的夢想效果.所以一開始上課,我用大屏幕顯示一道實際生活中的問題,學生經過探究討論解決問題,由此導出本節課的主題,同時為學習新課做好鋪墊.

 ?、嫣剿餍轮?/p>

  本節課第一個重要環節是同類項的概念,既是重點也是難點.為突出重點,突破難點,我設計了活動1:學生仔細觀察、獨立思考后,分組討論,互相交流,然后每組派一名代表發言,概括這兩組單項式的特征.教師傾聽學生交流,在學生概括出上述幾組單項式的特征之后,提出同類項的概念,再由學生概括出同類項的定義.由教師補充:幾個常數項也是同類項.這樣,學生直接參與到同類項概念產生的過程,不僅僅能夠有效地促使學生理解同類項的含義,并且能使學生體驗獲得成功的喜悅,同時培養和提高學生歸納、抽象概括的本事.

  為鞏固同類項的概念,我設計了一道確定題,由學生一個個單獨完成,并簡單闡述理由,讓學生充分發表意見,關注每一個學生.經過這個活動加深對同類項概念的理解,為后面合并同類項打好基礎.

  另外還設計一道開放性題目,讓學生自我動手寫出兩組同類項,組內交流寫出的項是否貼合要求,教師深入學生中間,參與指導,幫忙加深理解同類項的含義,擴展學生的思維空間,培養學生的抽象思維本事和發散思維本事.

  第二個重要環節是合并同類項的法則.經過設計問題串,引導學生獲取新知.問題1,實際上是引例中的兩個等式,經過學生觀察,容易得出結論,左邊兩項系數之和等于右邊的系數,明確同類項相加成為一項的方法,使學生對合并同類項有個初步認識.為克服學生對這個認識可能存在的疑點,我設計了問題2,學生展開討論,教師深入學生中間,參與學生討論,指導學生探究,驗證上述認識的正確性,體現了獲取知識不僅僅要有觀察、歸納、猜想過程,還必須有驗證過程.打消疑點之后,提出問題3,有上頭兩個問題做基礎,學生極易回答這個問題,教師抓住時機,讓學生總結概括合并同類項的法則,再次培養和提高學生的歸納概括本事.

 ?、珈柟绦轮?/p>

  在這個環節中我設計了三道題.

  第一題:學生確定、理解僅有同類項才能合并,教師加以指導.本次活動中,教師應重點關注①學生對同類項的概念是否混淆不清,能否正確辨別問題.②是否在正確辨別后只重視系數而忽略了字母和字母的指數.③對一些同類項的變式能否正確的辨別.經過這道練習,培養學生運用知識的本事,進一步鞏固同類項的含義和合并同類項的方法,為本節課的應用做好鋪墊.

  第二題:是一道實際應用題.學生小組討論、交流,首先明確要解決什么問題,并圍繞這個問題開展探究,尋找解決問題的方法.教師引導學生觀察,幫忙學生展示大小兩個長方體紙盒的模型,并深入小組,傾聽學生交流,指導學生探究.學生在掌握同類項的概念和合并同類項的法則后,經過解決一個實際問題,體現了“學數學、用數學”的基本理念,并讓學生體會到數學是解決實際問題的重要工具,增強應用數學的意識.

  第三題:把學生分為兩組,一組直接代入計算,另一組先化簡再代入計算.經過比較讓學生充分認識新知識的優越性,能夠使學生進取主動運用新知識解決問題.

 ?、枵n堂小結

  學生分組討論、歸納,學生代表發言.教師傾聽,并對學生發言給予充分鼓勵和肯定,調動學生主動參與的意識,讓學生感受到團體合作的重要性.

 ?、椴贾米鳂I

  為減輕學生的課業負擔,從課本中調選了兩道題.第一題是合并同類項,既能鞏固同類項的概念,又可利用合并同類項的法則進行計算,起到鞏固新課的目的.第二題是實際應用題,進一步培養學生運用所學知識解決實際問題的本事,增強運用數學意識.學生經過獨立思考,完成課后作業,教師批改,做好批改記錄,及時反饋學生學習的效果,便于進行課堂教學優化.

 ?、臧鍟O計

  體現了新知識的產生過程,便于學生理解掌握知識,并加深

  記憶.

  五、教學評價

  整個教學過程遵循“由特殊到一般、再由一般到特殊”這一認識規律,教師始終是學生學習活動的引導者、激勵者、協調者、服務者,給學生留出足夠的活動時間與空間,設計的各個教學環節有利于引發學生的學習興趣,有利于學生由淺入深、循序漸進地掌握知識,構成本事,獲得技巧,使他們在主動探索發現之中建構自我的知識,構成素質.

  合并同類項教案(五):

  教材分析

  本節課是學生在學習了用字母表示數、單項式、多項式以及有理數的基礎上,對同類項合并、探索、研究的一個課程。合并同類項是本章的一個重點,其法則的應用是整式加減的基礎,也是以后學習解方程、解不等式的基礎。另一方面,這節課與前面所學的知識有千絲萬縷的聯系:合并同類項的法則是建立在數的運算的基礎之上;在合并同類項過程中,要不斷運用數的運算。即合并同類項是有理數運算的延伸與拓展,是簡化數學運算的常用方法,對于解決一些實際問題和進一步學習有著深遠的意義。所以,這節課具有承上啟下的作用。

  學情分析

  新知識的學習應建立在學生的已有認知發展水平上,所以從學生己有的生活知識經驗出發,經過觀察、思考、討論,把幾個代數式進行分類,從而引出同類項這個概念,理解同類項的定義以及滿足同類項的條件。合并同類項是在“乘法分配律”基礎上的延伸和拓展,合并同類項是式的運算,可類比“乘法分配律”數的運算來學習。經過引導學生類比數的運算來進行式的運算,利用關于數的分配律對式子進行化簡,充分體現“數式通性”。讓學生體會由數到式、由具體到一般的思想方法,以及體會數學來源于生活,又作用于生活,從而激發學生學習數學的興趣。

  教學重點和難點

  重點:同類項的定義;合并同類項

  難點:識別同類項;合并同類項

  教學過程

  一、復習單項式、多項式的概念及有理數的運算律,導入新課

  讓學生回憶、發言,最終教師加以補充、鞏固。

  設計意圖:復習相關概念及有理數的運算,為合并同類項打基礎。

  活動一:觀察單項式:3x2y,-4xy2,-3,5x2y,2xy2,5,把其中具有相同特征的項歸為一類,你是怎樣分類的

  設計意圖:知識來源于生活,又服務于生活。分類是日常生活中常見的問題,由分類引出同類項的概念,順理成章。經過觀察、思考、分析、歸納識別同類項的特征,為合并同類項作準備。

  “物以類聚,人以群分”,我們常常把具有相同特征的項歸為一類。同學們,你們認為上述單項式中哪些項能夠歸一類為什么可分為幾類給出必須的時間,讓學生經過觀察、思考、交流、歸納得出:3x2y與5x2y可歸為一類,-4xy2與2xy2可歸為一類,-3與5也可歸為一類,共可分為三類。其中3x2y與5x2y中僅有系數不一樣,各自所含的字母相同,都是x、y,并且x的指數都是2,y的指數都是1;-4xy2與2xy2也僅有系數不一樣,各自所含的字母相同,都是x、y,并且x的指數都是1,y的指數都是2。這是同類項的特征:所含字母相同;相同字母的指數也分別相同,從而引出同類項概念,引出課題,板書課題:合并同類項。

  二、講授新課

  板書:1、同類項的特征:所含字母相同;相同字母的指數也分別相同

  2、同類項概念:所含字母相同,相同字母的指數也分別相同的項,叫做同類項;

  幾個常數項也是同類項。

  想一想:1、下列各式中具有上述特征嗎他們是不是同類項

  (1)10a與20a;(2)-9x2y3和5x2y3;(3)4m2n和-4nm2;

  (4)4abc與4ac;(5)mn與-mn;(6)23與42

  2、如果3xmy2與4xyn是同類項,則m=,n=

  注意:★同類項與字母順序無關;★同類項與系數無關!

  設計意圖:強化同類項的特征,加深對同類項概念的理解,感受收獲知識的喜悅。識別同類項是本課的關鍵,是重點資料之一,是合并同類項的基礎和需要。

  活動二:樂樂一家去肯德基:爸爸吃2個漢堡包、1個雞翅,1杯可樂。媽媽吃1個漢堡包、2個雞翅,1杯可樂。樂樂吃1個漢堡包,1個雞翅,1杯可樂如果讓樂樂去買這些東西,他怎樣對服務員說呢

  樂樂說:我買個漢堡包,個雞翅,杯可樂。

  同學們回答了上頭的問題,得出共同結論:現實生活中為了方便,往往要對事物進行分類,同時同一類的東西能夠合并在一齊。

  設計意圖:新問題能引起學生的興趣,激發學生探求新知的欲望,讓學生帶著問題去探究合并同類項的方法和依據。

  探究1:(1)運用有理數的運算定律計算:8n+5n=(8+5)n=13n

  100×2+252×2=(________)×2=×2

  100×(-2)+252×(-2)=(________)×(-2)=×(-2)

  (2)根據(1)中的方法完成下頭的運算,并說說其中的道理。

  100t+252t=(_________)t=t

  探究2:填空:(1)100t-252t=(_____)t=t

  (2)3x2+2x2=(___)x2=x2

  (3)3a2b-4a2b=(___)a2b=a2b

  設計意圖:讓學生在獨立完成的基礎上,觀察、分組討論,經過類比數的運算,探究式的運算。讓學生體會有理數的運算定律在整式運算中同樣適用,并從中找到合并同類項的方法依據。體驗探求規律的思想方法,及合作的愉快、成功的喜悅。

  板書:

  3、合并同類項:把多項中的同類項合并為一項,叫做合并同類項。

  4、合并同類項法則:把同類項的系數相加,字母和字母的指數堅持不變。

  5、合并同類項的依據:乘法分配律

  小練習:確定下列合并是否正確,錯誤的改正

  1、5x2+6x2=11x42、5x+2y=7xy3、5x2-3x2=24、16xy-16xy=0

  練習:仿照式子2a+3a=(2+3)a=5a計算

  1、2x-3x=2、-2x-3x=

  3、-2m+3m=4、-5y+4y=

  設計意圖:讓學生在理解和適當記憶合并同類項法則后,嘗試進行兩項的合并練習,熟悉法則并對合并時的符號有所把握。

  活動三:用不一樣記號標出下列各多項式中的同類項,并合并同類項:

  (1)4x2+2x+7+3x-8x2-2(2)-3x2y+2x2y+3xy2-2xy2(3)4a2+3b2+2ab-4a2-4b2

  給出必須的時間讓學生思考、討論、計算,最終師生共同完成解題過程

  設計意圖:做標記是為了讓學生做到不重不漏,進一步區分不一樣的同類項,繼而合并同類項,加深對合并同類項方法的理解。

  解:(1)4x2+2x+7+3x-8x2–2(2)-3x2y+2x2y+3xy2-2xy2

  =(4-8)x2+(2+3)x+(7-2)=(-3+2)x2y+(3-2)xy2

  =-4x2+5x+5=-x2y+xy2

  (3)4a2+3b2+2ab-4a2-4b2

  =(4-4)a2+(3-4)b2+2ab

  =-b2+2ab

  如果一個多項式中有同類項,那么我們常常要把同類項合并起來,使得結果簡化。

  練習:(1)a-3m+2a+2m(2)5x-y-2x+2y

  活動四:提問:在我們合并同類項的過程中,哪一類我們容易出錯誰有好的辦法能有效地降低錯誤

  如a-3m+2a+2m,能有效地降低錯誤的辦法:

  1、還原成加法:原式=a+(-3m)+2a+2m

  =(a+2a)+〔(-3m)+2m〕=3a-m

  2、正在前,負在后:原式=a+2a+2m-3m

  =(a+2a)+(2m-3m)=3a-m

  3、用生活意義去理解:-3m表示減3m,2m表示加上2m,

  合起來最終效果即減去m,即-m。

  設計意圖:經過對學生此類問題的錯誤預設,明白學生在此要出錯,讓做對的學生介紹其正確方法,能有效的減少錯誤,并能提高本節的課堂學習效率,同時能調動學生學習的進取性,也能樹立學生的自信心。

  活動五:當x=-2時,求多項式3x2+4x-2x2-x+x2-3x-1值

  設計意圖:經過學生的觀察、討論、比較,最終得出:這類題目是要先合并多項中的同類項,再代數進去求值,這樣就能夠使得計算簡便。

  解:3x2+4x-2x2-x+x2-3x-1=(3-2+1)x2+(4-1-3)-1=2x2-1

  當x=-2時,原式=2×(-2)2-1=2×4-1=7

  三、小結:

  經過同學們的研討我們發現,一個數學概念的引入往往是運算的需要,或者是問題的需要。要學好數學知識首先就應當養成觀察與思考的習慣,其次應逐步構成透過現象看本質的思維品質。

  1、同類項必備的條件:

  (1)所含字母相同。

  (2)相同字母的指數分別相同。

  2、僅有同類項才能合并,不是同類項的不能合并;

  3、合并同類項,只合并系數,字母與字母的指數不變;

  4、在求代數式的值時,可先合并同類項將代數式化簡,

  然后再代入數值計算,這樣往往會簡化運算過程。

  四、作業:課本91頁習題3.5第1題全部,第2題的第(1)小題

  板書設計

  合并同類項

  1、同類項的特征:2、合并同類項法則:

  (1)所含字母相同。把同類項的系數相加,

  (2)相同字母的指數分別相同。字母和字母的指數堅持不變。

  3、合并同類項的依據:乘法分配律

  4、例題講解:(1)4x2+2x+7+3x-8x2-2(2)-3x2y+2x2y+3xy2-2xy2

  5、總結系數異號時的有效降低錯誤的合并方法:

  合并同類項教案(六):

  教學目標:

  1、了解同類項的概念,能識別同類項.

  2、會合并同類項,并將數值代入求值.

  3、明白合并同類項所依據的運算律.

  教學重點:會合并同類項,并將數值代入求值.

  教學難點:明白合并同類項所依據的運算律.

  教學過程:

  一、創設情境

  1、所含字母相同,并且相同字母的指數相同,向這樣的項是同類項。

  2、把同類項合并成一項叫做合并同類項。

  3、合并同類項的法則:同類項的系數相加,所得的結果作為系數,字母和字母的指數不變。

  鞏固練習

  二、探索新課:

  1、例2合并同類項5m3-3m2n-m3+2nm2-7+2m3中的同類項。

  解:5m3-3m2n-m3+2nm2-7+2m3

  =[

  =

  2、做一做:

  求代數式2x3-5x2+x3+9x2-3x3-2的值,其中x=0.5。與同學交流你的做法。

  3、總結:

  求代數式的值時,如果代數式中包含同類項,通常先合并同類項再代入數值進行計算。

  1、合并同類項:

  (1)a2-3a+5+a2+2a-1

  (2)-2x3+5x2-0.5x3-4x2-x3

  (3)5a2-2ab+3b2+ab-3b2-5a2

  (4)5x3-4x2y+2xy2-3x2y-7xy2-5x3

  2、求下列各式的值:

  (1)6y2-9y+5-y2+4y-5y2,其中

  (2)3a2+2ab-5a2+b2-2ab+3b2,其中a=-1,

  3.(1)寫兩個多項式的和為3xy,這兩個多項式分別為

 ?。?)如果兩多項式的系數互為相反數,那合并后和為。

  當k=時,2x-3kxy-3y+xy中不含xy的項。

 ?。?)2xy+y2=3xy-y2

  三、小結

  本節課你學到了哪些知識

  四、布置作業

  P98習題3.43、5

  五、教后反思

  合并同類項教案(七):

  學習方式:

  從具體問題情景中探索合并同類項的含義。

  逆用乘法分配律探求合并同類項法則。

  經過多角度的練習辨別同類項,加深對概念的理解,培養思維的嚴密性。

  教學目標:

  1、在具體情境中理解、掌握同類項的定義;

  2、在具體情境中,讓學生了解合并同類項的法則,能進行同類項的合并。

  3、能運用合并同類項化簡多項式,并根據所給字母的值,求多項式的值。

  4、經過“合并同類項”的學習,繼續培養學生的運算本事。

  教學的重點、難點和疑點

  1、重點:同類項的概念,合并同類項的法則。

  2、難點:理解同類項的概念中所含字母相同,且相同字母的次數也相同的含義。

  3、疑點:同類項與同次項的區別。

  教具準備

  投影儀(電腦)、自制膠片

  教學過程:

  過程導學問題設計學生活動批注

  提出問題

  創設情景(出示投影)

  如圖的長方形由兩個小長方形組成,求這個長方形的面積。

 ?、佼攲W生列出代數式8n+5n時,可引導學生是否還有其他表示方法,啟發學生得出:

 ?。?+5)n

 ?、谥笠龑W生寫出等式:

  8n+5n=(8+5)n=13n

  啟發學生觀察上式是怎樣的一種變化;

  它類似于我們前面學過的什么運算律

  為什么8n與5n能夠合并成一項(組織學生充分

  討論,從而引出同類項的概念)

 ?、弁愴椀母拍?/p>

  舉出一些具有代表性的同類項的實際例子。

  如:-7a2b,2a2b;

  8n,5n;

  3x2,-x2

  引導學生觀察上頭給出的幾組代數式具有什么共同特點:

 ?、偎淖帜赶嗤?/p>

 ?、谙嗤帜傅闹笖狄蚕嗤?/p>

  教師順勢提出同類項的概念

  強調同類項必須滿足以上兩條

 ?、芙Y合長方形面積問題,引出合并同類項的概念:把同類項合并成一項就叫做合并同類項。學生觀察,思考

  討論交流

  (反例鞏固)出示問題;

  x與y,

  a2b與ab2,

 ?。?pa與3pa

  abc與ac,

  a2和a3是不是同類項

 ?。ńo學生留下足夠的思考時間,引導學生緊緊結合同類項的兩個條件進行確定)

  其中:a2b與ab2可讓學生充分討論交流。

 ?。ń處煆娬{“必須是相同字母的指數相同”這句話的含義,從而分清同類項與同次項的區別)

 ?。ㄒ龑W生題后反思,同類項與它們的系數無關,只與所含的字母及字母的指數有關)。

  緊扣定義

  加以判別

  討論、驗證探索法則

  例1根據乘法分配律合并同類項

 ?。?)-xy2+3xy2(2)7a+3a2+2a-a2+3

 ?。ń處煆娬{乘法分配律的`逆運用)

 ?。▽W生板書完畢后,教師引導學生觀察合并的前后發生了什么變化?其中系數怎樣變化的?字母及字母的指數又怎樣變化了)

  由此引導學生出合并同類項的法則:

  在合并同類項時,只把同類項的系數相加減,字母和字母的指數不變。

  學生思考解答(找二生板演其他學生獨立寫出過程)

  觀察比較分析法則

  可根據情景適當復習關于乘法分配律的有關知識,經過上頭的實例,學生對怎樣合并同類項的問題已有較深刻的印象,但還不能用完整的數學語言將其敘述出來,教師要進取引導,讓學生動腦思考。

  應用法則

  例2,合并同類項

 ?、?a+2b-5a-b

 ?、冢?ab+8-2b2-9ab-8

  給學生留有足夠的獨立的思考時間

  找二生到黑板上板演。學生板演后,教師組織學生交流評價,根據出現的問題,作點拔,強調。

  強調:合并同類項的過程實質上就是同類項的系數相加減的過程,在系數相加時,不要遺漏符號,字母和字母的指數都不變。

  教師不給任何提示

  學生在練習本上完成,然后同桌同學互相交換評判。

 ?。ǘ胶诎迳习逖荩?/p>

  變式

  應用補充例題

  例3,求代數式的值

 ?、?x2-5x+x2+4x-3x2-2其中x=

 ?、冢?x2+5x-0.5x2+x-1其中x=2

  出示例題后,教師不要給任何提示,先讓學生獨立思考。

  部分學生會直接把x=代入式中去計算,出現這一情景后,教師可進取引導。

  問:還有沒有其他方法?學生仔細觀察后不難發現先合并化簡后,再代入求值,此時教師可提出讓學生比較分析哪種方法簡便。從而強調,先化簡再求值會使運算變得簡便。

  獨立完成分析比較尋求簡便方法

  隨堂

  練習1、合并同類項

 ?、?y+y=__________

 ?、?b-3a2+1+a3-2b=___________

 ?、?y+6y+2xy-5=_____________

  2、求代數式的值

  8p2-7q+6q-7p2-7

  其中p=3q=3

  練習交流合作

  合并同類項教案(八):

  教學目標:

  知識與技能:

  1.讓學生了解同類項的概念,能識別同類項;

  2.會運用同類項合并法合并同類項;

  3.初步學會思維導圖的圖式思維方法,經歷概念的構成過程和同類項合并法則的探究過程,培養學生的觀察、歸納、概括本事.

  過程與方法:

  1.經過情景導入,使學生了解同類項合并的意義與作用,激發學習興趣;

  2.學生四人或五人組成一個小組,安排一位組長帶領和組織小組每位成員討論參與活動;經過學生自主探究學習與小組討論合作研究學習相結合,完成學習任務.

  情感態度價值觀:

  1.經過繪制思維導圖培養學生學習數學的興趣;

  2.經過探討嘗試、相互協作等教學手段培養學生學習過程中的合作分享意識,獲得學習的成就感.

  教學重點:同類項的概念和合并同類項法則.

  教學難點:識別同類項和合并同類項.

  教學教具:多媒體教學課件、學校規劃效果平面圖等.

  教學準備:繪制思維導圖所需白紙、彩筆;實物投影儀.

  主要教學方法:講授法、討論法、練習法.

  教學過程:

  一、創設情境,引入課題(5分鐘)

  師:經過前面幾節課的學習,大家已經掌握了整式的有關知識,下頭來看這樣的一個問題:根據某學校的總體規劃圖(單位:m),計算這個學校的占地面積.

  1.要求嘗試用不一樣的方法表示.

  2.兩個代數式有什么關系,從中你發現了什么?先獨立思考,再相互交流.

 ?。▽W生進取思考,大膽發言)

  3.觀察等式,從中能夠發現什么樣的規律、聯系?

 ?。皶r對學生的正確回答給予肯定和表揚)

  二、同類項概念

  想一想(幻燈片投影):(5分鐘)

  觀察各組中的兩個項有什么共同特點?①100a與200a;②240b2c與60b2c

 ?。ㄈ绻鰧W生回答有困難,可嘗試用分解的方法提問:①它們包含的字母相同嗎?②相同字母的指數相同嗎?)

 ?。ㄏ泉毩⑺伎?,再小組討論,然后由小組代表發言.)

  幻燈片投影:

  同類項的概念:所含字母相同,并且相同字母的指數也相同,這樣的項是同類項.另外規定幾個常數項也是同類項.如3和-0.5是同類項.(板書:同類項)

  練一練:(幻燈片投影)(10分鐘)

  1.下列各組式中哪些是同類項?并說明理由.

 ?、?x2y與-3x2y;②abc與ab;

 ?、?3pq與3qp;④4m2n與mn2.

 ?。▽W生獨立思考后舉手回答)

  2.如何確定同類項?

 ?。ü膭顚W生大膽說出自我的理由,并由其他同學對此作出評價.)

  小結:(幻燈片投影)

 ?。?)同類項有兩個相同:①所含的字母相同;②相同字母的指數也相同;

 ?。?)同類項有兩個無關:①與所含字母的順序無關;②與所含系數的大小符號無關.

  3.請小組中一個成員上黑板寫出一個單項式,再由本小組中另一個同學寫出另一個單項式,要求這兩個單項式是同類項.

  三、合并同類項法則(10分鐘)

  議一議

  1.若用運算符號把以上每一組的同類項連成算式,你能計算出它的結果嗎?

 ?。?)7+0=(2)7a-3a=

 ?。?)x2y3+x2y3=(4)2ab+(-3ab)=

 ?。▽W生思考、討論,舉手回答)

  2.能說說計算的理由嗎?

  生:乘法分配律.

  師:經過以上的計算能夠看出,利用乘法分配律能夠把兩個同類項合并成一項,這就是我們要講的第二個資料――合并同類項.

 ?。ò鍟涸?ldquo;同類項”前面加上“合并”)

  3.利用以上的結果,你能發現同類項合并前后的變化嗎?你能得到合并同類項的法則嗎?

  幻燈片投影:

  合并同類項法則:同類項的系數相加減,所得的結果作為系數,字母和字母的指數不變.

  想一想(幻燈片投影)

  下列各式的計算是否正確?為什么?

 ?。?)3a+2b=5ab(2)5y2-2y2=3

 ?。?)7a+a=7a2(4)4x2y-2x2y=2xy

 ?。ü膭顚W生對別人的回答作出評價,并作適當的補充)

  四、同類項合并法則的應用(10分鐘)

  應用舉例(幻燈片投影)(板書:例題)

  1.合并同類項:

 ?。?)-3x+2y-5x-7y

 ?。?)a2-3ab+5-a2-3ab-7

  師:每小題的同類項有哪些?怎樣把分散的同類項結合在一齊以便合并呢?你這樣做的根據是什么?

  解:(1)-3x+2y-5x-7y

  =(-3x)+(-5x)+2x+(-7x)…………加法交換律

  =[(-3)+(-5)]x+[2+(-7)]y…………合并同類項法則

  =(-8x)+(-5y)…………有理數加法法則

  =-8x-5y…………去括號法則

 ?。ǖ谝恍☆}教師黑板板書示范,但要求學生說出每一步的步驟)

 ?。ǖ诙☆}要求學生仿照第(1)題去求解,如有錯誤,由其他學生作補充)

  2.練一練:課本第97頁第一題(板書:練習)

 ?。ㄋ奈煌瑢W上黑板板書,其他同學在練習本上獨立完成)

 ?。ń處熝惨曋笇?,鼓勵做的快的同學主動幫忙有困難的同學.做完后,鼓勵其他同學對黑板上的解答過程,分析解答過程給出評價,對于錯誤的給出正確答案)

  五、小結與作業(5分鐘)

  課堂小結:

  回顧構圖,發現問題,解決知識轉化的過程并作課堂總結.

 ?。ㄔ趯W生回答完后板書:同類項概念、合并同類項法則)

  作業:課本第131頁第2題(2)~(5)

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